DH 알고리즘이란

이글은 ChatGPT 문의 내용에 일부 수정 하였습니다.

디피-헬만(Diffie-Hellman) 알고리즘은 두 파티가 안전하지 않은 채널을 통해 비밀 키를 공유할 수 있게 해주는 암호학적 프로토콜입니다. 이는 키 교환 알고리즘의 한 종류로, 주로 공개키 암호 시스템에서 사용됩니다. 이 알고리즘은 Whitfield Diffie와 Martin Hellman에 의해 1976년에 제안되었습니다.

주요 개념 및 원리

1. 수학적 기초:
   • 디피-헬만 알고리즘은 이산 로그 문제의 어려움에 기반합니다. 이 문제는 큰 소수 p와 원시근 g가 주어졌을 때,
     $$ g^a \, mod \, p $$
     값을 아는 것이 a를 찾는 것보다 계산적으로 훨씬 쉽다는 점을 이용합니다.
2. 작동 원리:
   • 두 파티 A와 B가 있다고 가정합니다. A와 B는 다음과 같은 과정을 통해 비밀 키를 공유합니다:
     1. 공개 파라미터 선택: p (큰 소수)와 g (원시근)를 공개적으로 선택합니다.
     2. 개인 키 선택: A와 B는 각각 비밀 개인 키 a와 b를 선택합니다.
     3. 공개 키 계산:
        • A는
          $$ g^a \, mod \,  p $$
          를 계산하여 공개합니다.
        • B는
          $$ g^b \, mod \, p $$
          를 계산하여 공개합니다.
     4. 공유 비밀 키 계산:
        • A는
          $$ (g^a \, mod \, p)^a $$
          를 계산합니다.
        • B는
          $$ (g^b \, mod \, p)^b $$
          를 계산합니다.
     • 두 계산은 동일한 값을 가지며, 이 값이 두 파티가 공유하는 비밀 키가 됩니다.

디피-헬만 알고리즘 단계

1. 공개 파라미터: p와 g 선택
   • p는 큰 소수입니다.
   • g는 p에 대한 원시근입니다.
2. 개인 키 생성:
   • A는 개인 키 a를 비밀리에 선택합니다.
   • B는 개인 키 b를 비밀리에 선택합니다.
3. 공개 키 교환:
   • A는 공개 키
     $$ A = g^a \, mod \,  p $$
     를 계산하고 B에게 보냅니다.
   • B는 공개 키
     $$ B = g^b \, mod \,  p $$
     를 계산하고 A에게 보냅니다.
4. 공유 비밀 키 계산:
   • A는
     $$ (B^a \, mod \, p) = (g^b \, mod \,  p)^a = g^{ab} \, mod \,  p $$
     를 계산합니다.
   • B는
     $$ (A^b \, mod \,  p) = (g^a \, mod \,  p)^b = g^{ab} \, mod \,  p $$
     를 계산합니다.
   • 결과적으로, A와 B는 동일한 공유 비밀 키
     $$ K=g^{ab} \, mod \,  p $$
     를 얻게 됩니다.

장점

1. 보안성: 디피-헬만 알고리즘은 이산 로그 문제의 계산적 어려움에 기반하므로, 충분히 큰 숫자를 사용할 경우 안전합니다.
2. 비대칭적 접근: 이 알고리즘은 두 파티가 서로의 개인 키를 알 필요 없이 안전하게 비밀 키를 공유할 수 있게 해줍니다.

단점

1. 중간자 공격(MITM): 기본 디피-헬만 알고리즘은 인증 절차가 없기 때문에 중간자 공격에 취약할 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 추가적인 인증 메커니즘이 필요합니다.
2. 긴 키 길이: 충분한 보안을 위해서는 긴 키 길이가 필요하며, 이는 계산 복잡성을 증가시킵니다.

응용

• SSL/TLS: 웹 브라우저와 서버 간의 안전한 통신을 위해 디피-헬만 키 교환이 자주 사용됩니다.
• VPN: 가상 사설망(VPN)에서 두 지점 간의 안전한 키 교환을 위해 사용됩니다.
• 메시지 암호화: PGP와 같은 시스템에서 디피-헬만 알고리즘을 사용하여 메시지를 안전하게 암호화하고 키를 교환합니다.

디피-헬만 알고리즘은 현대 암호학에서 매우 중요한 역할을 하며, 다양한 보안 프로토콜과 시스템에서 널리 사용되고 있습니다.